Quiz für die Erstsemester

[Ema Skye]

legt nachdenklich einen Finger an ihre Wange

Man könnte vielleicht noch die Art kritisieren in der die Horizontentfernung definiert wurde, also als Entfernung zwischen dem Beobachtungspunkt in der Höhe h und dem Schnittpunkt der Sichtlinie mit dem Kreis.

Sinnvoller wäre möglicherweise die Bogenlänge zwischen diesem Schnittpunkt und dem Fusspunkt des Beobachters als Enfernung zu setzen allerdings kann man sich recht schnell davon überzeugen dass es in dem Fall so gut wie keinen Unterschied macht.

Die Bogenlänge eines Kreisabschnitts ist B=2*pi*R*a/360° oder wenn alle Winkel in rad angegeben werden einfach B=R*a wobei a der Öffnungswinkel zwischen den Verbindungslinien der beiden genannten Punkte mit dem Kreismittelpunkt ist und R natürlich der Radius.

Wenn E die Entfernung ist die wir über den Pythagoras berechnet haben dann gilt tan(a)=E/R.

Nun ist aber E<<R und damit können wir die Näherung tan(a)=sin(a)=a verwenden wobei a hier natürlich wieder in rad angegeben ist. Diese Näherung folgt einfach aus der Taylorreihenentwickluung der Sinus- und der Tangensfunktion.

Damit ist aber a=E/R und somit B=R*E/R=E. Der Unterschied zwischen der Bogenlänge B und der Entfernung Luftlinie E ist in dem Beispiel also vernachlässigbar ;).