Quiz für die Erstsemester

[Luna La Forbes]

Erdradius (6371 km)

Herleitung der Formel:

Die Blicklinie des Betrachters ist eine Linie, die den gezeichneten Kreis (am Horizont der Erde) berührt und dort senkrecht zum Erdradius steht. Das gezeichnete Dreieck ist also ein rechtwinkliges Dreieck, für welches der Satz des Pythagoras a² + b² = c² gilt. Auf die in der Skizze sichtbare Situation übertragen gilt:

x² + r² = (r + h)²

So kann man bereits x ausrechnen, wenn man (r + h)² - r² berechnet und daraus die Wurzel zieht.

Man kann die Gleichung aber auch noch vereinfachen, vielleicht, um am Strand die Meereshorizont-Entfernung im Kopf zu berechnen. Dazu wird die binomische Formel (a + b)² = a² + 2ab + b² angewendet:

x² + r² = r² + 2rh + h²

Das r² tritt auf beiden Seiten auf und kann abgezogen werden:

x² = 2rh + h²

Da es mir nicht wichtig ist, die Entfernung zum Horizont auf den Meter genau zu kennen, lasse ich das h² auf der rechten Seite weg. Ich benutze also eine "Näherungsformel" (Hinweis). Schließlich ist auch die Erde keine exakte Kugel, und der verwendete Wert des Erdradius ist ein "mittlerer Erdradius" und nicht einmal auf den Kilometer genau. Und wer möchte, kann natürlich auch ohne Näherung rechnen.

x² = 2rh

Gesucht ist also die Strecke x, die mit sich selbst multipliziert den Wert 2rh ergibt. Dies ist die "Wurzel" aus 2rh:

Berechnung:

Beispiel: Beim Aufenthalt am Strand ist h ungefähr 2 m = 0,002 km, also 2rh = 2 x 6371 x 0,002 = 25,484. Die gesuchte Zahl x ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 25,484 ergibt, man erhält x = 5,048...., also ungefähr 5 km (5 x 5 = 25).

wobei die entfernung zur sonne und zum meer auch eine rolle spielen.

weiters ist wiederum das genante problem der athmosphäre welche aber nicht genau mit einbezogen werden kann.