angewandte Numerik - Lösung einfacher Differentialgleichungen

[Erica Simmons]

Der Vollständigkeit halber werden wir nun noch kurz über vollständig implizite Verfahren sprechen. Hierbei wird die diskretisierte Form der Differentialgleichung so aufgestellt, dass auf der rechten Seite ausschließlich Informationen über den (n+1)-ten Stützpunkt vorausgesetzt werden.

Was nach einer einfachen Umformung auf den Ausdruck

führt. Wie schon das implizite Verfahren zuvor, ist auch diese Methode numerisch stabil allerdings auch den selben Einschränkungen in der Anwendung auf Vektorgleichungen unterworfen. Da es sich hier strenggenommen um die Anwendung einer linksseitigen Näherung der numerischen Ableitung handelt, ist die zu erwartende Genauigkeit für ein gegebenes kleines dx nicht höher als beim expliziten Verfahren.