Festkörperphysik - Kristallgitter und Defekte

[Erica Simmons]

Ein Kristallgitter ist im Grunde nichts anderes als eine unendliche Wiederholung identischer Atomgruppen in einer regelmäßigen Anordnung. Diese Atomgruppe, die in der Regel einfach als Basis des Gitters bezeichnet wird, kann aus einem einzelnen Atom oder auch aus einer komplexeren Struktur bestehen, wichtig ist nur dass diese Basis in einem perfekten Gitter jeweils an jedem Gitterpunkt vorhanden und in Grösse, Form und räumlicher Orientierung identisch ist. Der Einfachheit halber werden wir im Folgenden immer von einer einfachen einatomigen Basis ausgehen aber behalten sie im Hinterkopf dass dies nicht immer der Fall sein muss. NaCl zum Beispiel besitzt eine zweiatomige Basis.

Ausgehend vom Ortsvektor eines beliebigen Gitterpunktes lassen sich die Übrigen durch
Verschiebung um einen passenden Translationsvektor beschreiben.

Hier sind u₁, u₂ und u₃ einfach natürliche Zahlen. Die zugehörigen Vektoren nennt man die primitiven Gittervektoren, welche innerhalb des Gitters die Zelle mit dem kleinsten Volumen, die so genannte primitive Einheitszelle aufspannen. Das Volumen dieser Zelle berechnet sich über das Spatprodukt:

allerdings ist ihre Lage und Gestalt nicht eindeutig. Gerade in komplexeren Gitterstrukturen gibt es in der Regel mehrere Möglichkeiten die primitive Elementarzelle zu konstruieren, entscheidend ist nur dass sie insgesamt nur genau ein Gitteratom enthalten darf. Eine übliche Konstruktion besteht darin einfach um ein Gitteratom herum die Flächen welche senkrecht zu den Verbindungslinien mit den nächsten Nachbarn stehen und diese gerade halbieren miteinander zu verbinden.

Obwohl die primitive Einheitszelle durchaus ihren Sinn hat, werden in vielen Anwendungen wesentlich anschaulichere Struktureinheiten verwendet die man als gebräuchliche Einheitszelle oder einfach nur als Einheitszelle bezeichnet. Diese wurden mehr oder weniger offensichtlich anhand vorhandener Symmetrien festgelegt. Besonders einfache Beispiele sind die kubischen Gitter:

aber auch andere Strukturen wie zum Beispiel hexagonale sind möglich.

Die folgende Tabelle soll ihnen einen kleinen Überblick über mögliche Grundstrukturen für Kristallgitter geben doch denken sie daran dass sich jede dieser Strukturen noch modifizieren lässt, wie sie am Beispiel der kubischen Gitter ja bereits gesehen haben.