Eine Frage der Beschleunigung

[Bob Simultan]

Mal eine Frage an die Physik-Versierten hier.
Wenn ich mir ausrechne, wie lange ein Fahrzeug von 0 auf 85km/h benötigt, dann eine gewisse Zeit mit konstanter Geschwindigkeit von 85km/h eine Strecke von zb 10km fährt und dann auf 0 abbremst...muss ich dann die Zeit für den Beschleunigungsvorgang, die konstante Fahrt und die Zeit von bremsbeginn bis zum Stillstand einfach nur addieren um die gesamte Fahrzeit zu berechnen?

Das würde mir jetzt auf die schnelle am logischten erscheinen.

[Herr Taumas]

Klingt richtig.
So lange du dich von der Lichtgeschwindigkeit fernhälst..

[Lady Enigma]

Nach Deiner Beschreibung schon. Geht es aber wirklich NUR um die Gesamtfahrzeit?
@Taumas: Bei 85 maximal sind relativistische Effekte eher zu vernachlässigen, wenn der Lehrer kein Krümelkacker ist...

[Bob Simultan]

Naja, es ginge mir darum die Zeit zu berechnen wann das Fahrzeug bei der nächsten Station, die 10km entfernt ist ankommt.
Das heißt der Fahrgast soll wissen wann der Bus kommt.

[Herr Taumas]

Moment! Heißt das, die ist Strecke festgelegt, wie auch Maximalgeschwindigkeit und Beschleunigung/Verzögerung?
Dann musst du auch beachten, dass es einen Beschleunigungs- und Bremsweg gibt, die den Fahrtweg verkürzen.

[Bob Simultan]

Genau, fixe Strecke und Maximale Geschweindigkeit. Brems- und Beschleunigungsvorgang inklusive.

Also muss ich von der Gesamtstrecke zwischen Startpunkt und Haltestelle den Beschleunigungs- und Bremsweg abziehen?

[Lady Enigma]

so. Gesamtstrecke 10 km. Also musst Du rausfinden, wie lange die Strecke der Beschleunigung ist und die Zeit, die das dauert, das selbe für die negative Beschleunigung also das bremsen. Dann weißt Du, wie lange das Ding mit konstanter Geschwindigkeit fährt, eben den Rest der vorgegebenen Strecke.
Aus den drei Zeiten ergibt sich dann die Gesamtzeit.

[Bob Simultan]

oh, da hab ich zu früh gepostet.
Alles klar, dann denke ich kenn ich mich aus.

[Albert Zweistein]

Kleine Formel dazu (Hoffe ohne Denkfehler )

f(a, vmax, b, s) = vmax/a + vmax/b + (s - (1/2 * a * (vmax/a)² + 1/2 * b * (vmax/b)²)) / vmax

a, b = Beschleunigung in m/s²
vmax = Höchstgeschwindigkeit m/s
s = Strecke in Metern

[Erica Simmons]

Ich hätte es glaube ich t genannt und nicht f aber soweit ich sagen kann ist die Formel in Ordnung.

vmax/a liefert die Zeit um von Null auf vmax zu beschleunigen (mit Beschleunigung a)

vmax/b liefert die Zeit um von vmax auf Null zu bremsen (mit Bremsrate b)

der Rest ist die Gesamtstrecke s verringert um die Strecken für Beschleunigungs- und Bremsvorgang geteilt durch vmax und liefert damit die Zeit über die mit konstanter Geschwindigkeit gefahren wird

So wie die Formel aufgestellt ist würde ich vielleicht zur Sicherheit a und b noch in Betragszeichen setzen also:

t(a, vmax, b, s) = vmax/|a| + vmax/|b| + (s - (1/2 * |a| * (vmax/a)² + 1/2 * |b| * (vmax/b)²)) / vmax

Die Bremsrate b müsste eigentlich als negative Beschleunigung angegeben werden und dann müsste man bei der Herleitung etwas mehr Aufmerksamkeit darauf verwenden die Vorzeichen richtig zu sortieren als Zweistein es hier scheinbar getan hat.

(Richtig für Brems- und Beschleunigungszeiten wäre eigentlich (v_Ende-v_Start)/Beschleunigung also (vmax-0)/a=vmax/a fürs Anfahren und (0-vmax)/b=-vmax/b für das Abbremsen wobei man hier sofort sieht dass b tatsächlich eine negative Beschleunigung sein muss um eine sinnvolle, also positive, Bremszeit zu erhalten).

Natürlich ist dabei auch noch stillschweigend vorausgesetzt dass a und b wirklich konstant sind und nicht selbst noch mal Funktionen der Zeit .